Fisheri täpne test
Fisheri
täpne test on alternatiiv χ2-testile.
Fisheri täpne test annab, nagu nimigi ütleb,
täpse olulisuse tõenäosuse p väärtuse
ning on tänu oma töömahukusele rakendatav
eelkõige väikeste valimite korral (suurte
valimite korral annab piisavalt täpse tulemuse
ka χ2-test).
Kuigi
Excelis puuduvad vahendid Fisheri täpse testi
teostamiseks ja reaalseteks arvutusteks on mõttekam
kasutada mõnda statistikapaketti või
mõnda statistilisi analüüse teostavat
internetilehekülge (vt vastavat lehekülge
binaarsete tunnuste analüüsi käsitlevas
õpiobjektis: http://www.eau.ee/~ktanel/bin_tunnuste_analyys/pt27.php),
on alljärgnevalt nö pedagoogilistel kaalutlustel
siiski näidatud ka Fisheri täpse testi teostamist
Excelis(Joonis 66).
-
Fisheri täpse testi korral leitakse esmalt
nagu χ2-testi puhulgi andmetele vastav e empiiriline
sagedustabel.
-
Seejärel pannakse kirja kõik sellised
alternatiivsed sagedustabelid, mis erineva "sisu"
korral annavad tulemuseks ikkagi samad rea- ja veerusummad.
Excelis on selliseks tegevuseks lihtsaim variant
- otsida
empiirilises sagedustabelis üles väikseimale
rea- ja veerusummale vastav lahter ning avaldada
ülejäänud sagedused valemina antud
lahtriväärtusest ning rea- ja veerusummadest
(Joonisel 66 on vastav lahter värvitud oraniks),
- teha
taolisest empiirilisest sagedustabelist k
koopiat, kus k = min(ni.,n.j),
ni. ja n.j on vastavalt i. rea ja j.
veeru summad (fikseeritud rea- ja veerusummade puhul
on erinevaid sagedustabeleid min(ni.,n.j)+1 tükki,
koopiad on mõtet teha üks vähem,
sest empiiriline sagedustabel on juba olemas), ning
- muuta
kopeeritud tabelites väikseimale rea- ja veerusummale
vastavas lahteris paiknevat väärtust 0-st
min(ni.,n.j)-ni - eeldusel, et teiste sageduste
arvutamiseks sisaldas tabel vastavaid valemeid,
arvutatakse need kõik automaatselt.
-
Kõigi leitud sagedustabelite saamise tõenäosus
fikseeritud rea- ja veerusummade puhul eeldusel,
et kõik katseobjektid/indiviidid jaotuvad
tabelisse juhuslikult (so tunnuste sõltumatuse
korral), on arvutatav hüpergeomeetrilise jaotuse
tõenäosusfunktsioonist kujul
,
n! = n × (n-1) ×
× 2 × 1,
kus
n on vaatluste koguarv, nij sagedustabeli
i. reas ja j. veerus paiknev sagedus
ning ni. ja n.j
vastavalt i. rea ja j. veeru summad
(n! on arvu n faktoriaal, mis Excelis
on leitav funktsiooniga FACT). Juhul, kui mõlemad
uuritavad tunnused on binaarsed, esitatakse kahemõõtmeline
sagedustabel sageli kujul
|
Juht
|
Kontroll
|
Kokku
|
Eksponeeritud |
a
|
b
|
a+b
|
Mitteeksponeeritud |
c
|
d
|
c+d
|
Kokku |
a+c
|
b+d
|
n
= a+b+c+d
|
ning
tõenäosus taolise tabeli saamiseks fikseeritud
rea- ja veerusummade puhul juhuslikult avaldub valemiga
ptabel
= [(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!]
/ [n!a!b!c!d!].
-
Viimaks liidetakse kokku empiirilise ning sellest
ekstreemsemate (vähemtõenäolises
suunas valitud) sagedustabelite esinemistõenäosused
- tulemuseks on ühepoolsele hüpoteesile
vastav olulisuse tõenäosus (p-väärtus);
kahepoolsele hüpoteesile vastava olulisuse
tõenäosuse saab, summeerides kõik
empiirilise sagedustabeli esinemistõenäosusega
võrdsed või sellest väiksemad
tabeliste tõenäosused. Mõnikord
leitakse kahepoolsele hüpoteesile vastav olulisuse
tõenäosus ka korrutades ühepoolsele
hüpoteesile vastava p-väärtuse lihtsalt
kahega.
![](joonised/joonis66.jpg)
Joonis
66. Fisheri täpse testi teostamine Excelis. Võrdluseks
on ära toodud ka χ2-testi teostus
ja tulemus. Empiiriline andmetabel on varjutatud taustaga,
selle esinemistõenäosusega võrdsed
ja väiksemad tõenäosused, mille summana
kujuneb Fisheri täpse testi p-väärtus,
on allajoonitud punase topeltjoonega.
|