Lineaarse
korrelatsioonikordaja statistiline olulisus
Korrelatsioonikordaja
r statistilise olulisuse kontrollimine seisneb
hüpoteeside paari
H0:
r = 0
H1: r ≠ 0
testimises.
Kahjuks
ei väljasta Excel korrelatsioonanalüüsi
läbi viies automaatselt taoliste hüpoteeside
kontrollimiseks vajalikke näitajaid (korrelatsioonikordaja
või teststatistiku kriitilist väärtust
või olulisuse tõenäosust p).
Lahendusena tuleb kõne alla vähemalt kolm
varianti.
Esiteks
võib kasutada korrelatsioonikordajate kriitiliste
väärtuste tabelit, mis on leitav enamuse
statistikaõpikute lisades ja ka näiteks
veebiaadressilt http://www.eau.ee/~ktanel/VL_0435/critical_values_of_Pearson_cor.pdf
- kui leitud korrelatsioonikordaja väärtus
on suurem vastavast kriitilisest väärtusest
(viimane sõltub kordaja arvutamisel kasutatud
väärtuste paaride arvust n ja olulisuse
nivoost α), võib lugeda tõestatuks
alternatiivse hüpoteesi H1: korrelatsioonikordaja
on nullist erinev ehk seos on statistiliselt oluline,
vastasel juhul peab jääma nullhüpoteesi
juurde.
Teine
võimalus uuritava lineaarse seose statistilise
olulisuse kontrollimiseks on teostada kahe uuritava
tunnusega tavaline lineaarne regressioon protseduuri
Regression abil. Lineaarse regressiooniseose
statistilist olulisust iseloomustav olulisuse tõenäosus
p kehtib ka lineaarse korrelatsioonikordaja
jaoks (täpsemalt vt peatükk
7.1).
Kolmas
võimalus on leida olulisuse tõenäosuse
p väärtus tuginedes teststatistikule
,
mis
on nullhüpoteesi kehtides ligikaudu t-jaotusega
parameetriga n - 2.![](joonised/joonis_korr_p.jpg)
Otsuse,
kumb hüpoteesidest on õige, vastu võtmiseks
vajalik olulisuse tõenäosus p kujutab
enesest leitud teststatistiku väärtuse poolt
ära lõigatud t-jaotuse sabade osakaalu
(kõrvaloleval joonisel pindalade St
summa).
Excelis
on p-väärtus leitav funktsiooniga T.DIST.2T,
kus esimesena argumendina tuleb ette anda eelnevalt
toodud teststatistiku absoluutväärtus ja
teise argumendina korrelatsioonikordaja arvutamisel
kasutatud väärtuste paaride arv n
- 2.
Kui leitud olulisuse tõenäosus p
< 0,05, võib lugeda kahe tunnuse vahelise
seose statistiliselt oluliseks.
Joonisel
46 on esitatud noormeeste pikkuse ja kehamassi vahelise
lineaarse korrelatsiooni-kordaja statistilise olulisuse
testimine, kus vahetulemustena on välja kirjutatud
ka vaatluste arv n ja teststatistiku absoluutväärtus
|t|.
Tulemustest
võib järeldada, et noormeeste pikkuse
ja kehamassi vahel on keskmise tugevusega positiivne
statistiliselt oluline seos (r = 0,46, p
< 0,001).
![](joonised/joonis46.jpg)
Joonis
46. Noormeeste pikkuse ja kehamassi vahelise lineaarse
korrelatsioonikordaja statistilise olulisuse testimine.
Juhul,
kui olulisuse tõenäosuseid soovitakse
arvutada tervele korrelatsioonikordajate maatriksile
(leituna protseduuriga Correlation), on mugav
koondada arvutused analoogsesse tabelisse:
-
teha korrelatsioonikordajate tabelist koopia ja
kustutada ära kopeeritud tabeli sisu (et ka
hiljem oleks selge, mis arvud mis tabelis on, võib
korrelatsioonikordajate ja loodava p-väärtuste
tabeli ülemisse vasakusse nurka kirjutada vastava
kordaja nime),
-
sisestada p-väärtuste tabeli lahtrisse
valem olulisuse tõenäosuse arvutamiseks
(Joonis 47),
a)
andes argumendina ette vastava korrelatsioonikordaja
eelmises tabelis (lahtri aadressina) ja
b) vaatluste arvu kas viitena seda sisaldavale
lahtrile (NB! siis peab selle lahtri aadress olema
fikseeritud) või lihtsalt arvuna ning
c) lisades soovi korral valemi algusesse tingimuse
funktsiooniga IF, mis juhul, kui korrelatsioonikordajate
tabelis on arv 1 (peadiagonaalil) või mitte
midagi (ülalpool peadiagonaali), jätab
vastavad lahtrid p-väärtuste tabelis
tühjaks,
-
kopeerida sisestatud valem kõigisse p-väärtuste
tabeli lahtritesse.
NB!
Kui arvutustes kasutatud vaatluste arv n on
erinevate korrelatsioonikordajate puhul erinev (puuduvate
väärtuste arv erinevatel tunnustel ja nende
paaridel on erinev), tuleks enne p-väärtuste
tabeli konstrueerimist teha analoogse struktuuriga
tabel ka vaatluste arvude n tarvis ning kasutada
p-väärtuste arvutamisel konktreetsele tunnuste
paarile vastavat vaatluste arvu sellest tabelist.
![](joonised/joonis47.jpg)
Joonis
47. Olulisuse tõenäosuste maatriksi arvutamine
korrelatsioonikordajate maatriksi alusel.
|