Mitteparameetrilised
testid
Juhul,
kui uuritav tunnus ei ole normaaljaotusega ja valimi
maht ei ole ka suur, ei ole Excelis olemas olevate
z- ja t-testi rakendamine keskmiste võrdlemiseks
korrektne (nagu ei ole korrektne ka dispersioonide
võrdlemine F-testiga) ning kasutada tuleks
mitteparameetrilisi normaaljaotust mitte-eeldavaid
teste. Viimaste teostamiseks Excelis sisseehitatud
vahendid puuduvad.
Siiski
on mõnede mitteparameetriliste testide läbiviimine
Excelis võimalik - kas siis testide aluseks
olevate arvutuste samm-sammulise teostamise või
spetsiaalsete lisamoodulite abil.
Märgitest
funktsiooni BINOM.DIST abil
Näitena
testi samm-sammulisest teostamisest on järgnevalt
tutvustatud lihtsaima kahe sõltuva valimi võrdlemisel
kasutatavat testi - märgitesti.
Kuna
andmete näol on tegu sõltuvate (paaris)
valimitega, saab iga indiviidi/objekti tarvis leida
toimunud muutuse suuruse.
Märgitest
- loeb
kokku, kui mitme indiviidi/objekti puhul üldse
mingi muutus toimus (n0) ja
- kui
mitmel juhul oli muutus positiivne (miinusmärgiga,
N+) ja/või negatiivne (miinus-märgiga,
N-), ning
- leiab,
tuginedes binoomjaotusele B(n0,
0,5), kui suure tõenäosusega võinuks
nii suur hulk samasuunalisi muutusi olla toimunud
juhuslikult (juhusliku muutumise korral peaks iga
indiviidi/objekti puhul olema nii positiivse kui
ka negatiivse muutuse tõenäosus 0,5
- sellest ka binoomjaotuse teise parameetri väärtus).
Märgitesti
teostamiseks (st olulisuse tõenäosuse
p arvutamiseks) Excelis tuleb (Joonis 40)
-
leida kõigi väärtustepaaride vahed,
- lugeda
kokku, kui mitmel juhul on uuritava tunnuse väärtus
muutunud ning kui mitmel juhul oli muutus positiivne
(ja/või negatiivne),
-
rakendada funktsiooni BINOM.DIST, millele tuleb
ette anda
- positiivsete
või negatiivsete muutuste arv N+
või N- (Number_s),
- kõigi
toimunud muutuste arv n0 (Trials),
- positiivse
muutuse toimumise tõenäosus nullhüpoteesi
eeldusel, so 0,5 (Probability_s),
- väärtus
TRUE argumendile Cumulative (siis väljastab
funktsioon BINOM.DIST nii antud muutuste arvu kui
ka sellest vähemtõenäoliste muutuste
arvu summaarse tõenäosuse; väärtuse
FALSE puhul on tulemuseks vaid antud muutuste arvu
tõenäosus - vt ka Joonis 41).
Et
funktsiooni BINOM.TEST tulemuseks argumendi Cumulative
väärtuse TRUE puhul on vaid ühepoolsele
hüpoteesile vastav olulisuse tõenäosus
p, tuleb standardse kahepoolsele hüpoteesile
vastava p-väärtuse saamiseks funktsiooni
BINOM.TEST tulemus korrutada kahega (Joonised 40 ja
41).
Joonisel
40 esitatud märgitesti tulemusest nähtub,
et tudengite testi tulemused enne ja pärast kursuse
läbimist ei ole statistiliselt oluliselt erinevad
(p = 0,18). Tulemus on erinev peatüki
5.5 alguses t-testiga leitust (Joonis 37), kus
p-väärtus tuli 0,020. Põhjus on märgitesti
robustsuses võrreldes t-testiga - t-test eeldab
andmete normaaljaotuse-järgset jaotumist, märgitesti
puhul on eelduseks vaid uuritava tunnuse väärtuste
järjestatavus, lisaks ei arvesta märgitest
toimunud muutuste suurusega.
![](joonised/joonis40.jpg)
Joonis
40. Märgitest Excelis funktsiooni BINOM.DIST
abil.
Joonis
41. Funktsiooni BINOM.DIST tulemus sõltuvalt
argumendi Cumulative väärtusest.
Lisamoodul
"Kahe üldkogumi võrdlus"
Aastal
2005. kaitses Anu Iher Tartu Ülikooli matemaatilise
statistika instituudis bakalaureusetöö "Olulisemad
kahe üldkogumi võrdlemise testid ja MS
Excel'i moodul nende läbiviimiseks". Tööga,
mis annab teoreetilise ja põhjaliku ülevaate
erinevatest mitteparameetrilistest kahe üldkogumi
keskväärtuste võrdlemisel kasutatavatest
testidest, saab tutvuda siin: http://www.eau.ee/~ktanel/baca_AIher_2005.pdf.
Töö
osana valminud Exceli lisamooduli ja selle abifaili
saab alla laadida aadressilt http://www.eau.ee/~ktanel/excel_addins/.
Lisamooduli
rakendamiseks tekib peale selle installeerimist (analoogselt
statistika-protseduuride paketi Data Analysis
kasutuselevõtuga - vt pt
1.3) Exceli lisamoodulite saki (Add-Ins-sakk)
alla valik |Kahe üldkogumi võrdlus|.
Lisamooduli
tellimisaken on analoogne Exceli statistikaprotseduuride
tellimisaknaga, määrata tuleb
- võrreldavate
valimite andmed (võivad paikneda nii veergudes
kui ka ridades),
- pealkirja
olemasolu ette antud valimite esimeses reas/veerus,
- olulisuse
nivoo (vaikimisi 0,05),
- võrreldavate
valimite tüüp - sõltuvad või
sõltumatud - ning soovitud test(id), NB!
-
korraga võib tellida mitu testi,
-
tellides sõltumatute valimite korral
t-testi, teostatakse mõlemad, nii võrdseid
kui ka erinevaid dispersioone eeldavad t-testid,
ning lisaks ka F-test dispersioonide võrdlemiseks,
- väljundi
asukoht,
- lisaselgituste
soov (lisaks kõiksugu statistikute nimetustele/tähistustele
ja arvutuste tulemustele kuvatakse väljundtabeleis
ka vähe pikemad selgitused, sh lõppjäreldus).
Joonisel
42 on lisamoodulit "Kahe üldkogumi võrdlus"
rakendatud tudengite testitulemuste võrdlemiseks
märgitestiga.
Tulemused
on identsed eelnevalt funktsiooni BINOM.TEST abil
arvutatutega. Ainult lisaks täpsetele binoomjaotusel
baseeruvatele p-väärtustele arvutab lisamoodul
"Kahe üldkogumi võrdlus" ka
ligikaudsed normaaljaotusel baseeruvad p-väärtused
- taolise tegevuse mõte on selles, et mitmete
mitteparameetriliste testide arvutuseeskirjad on nende
rakendamiseks suurte valimite puhul liiga töömahukad,
samas on kasutatavate teststatistikute jaotus suurte
valimite puhul lähendav standardse normaaljaotusega
ja sestap saab sellisel juhul ka p-väärtuste
arvutamisel lähtuda standardsest normaaljaotusest
(z-statistikust).
Joonis
42. Märgitesti rakendamine tudengite testitulemuste
võrdlemiseks lisamooduliga "Kahe üldkogumi
võrdlus".
Joonise
43 alaosadel on korraga teostatud t-test, Wilcoxoni
test ja Komogorov-Smirnovi test võrdlemaks
autot omavate ja mitte omavate esimese kursuse noormeeste
nädalas tarbitavaid õllekoguseid. Joonisel
43A on ära toodud analüüside tellimisaken
ning joonisel 43B osa lisaselgitustega varustatud
väljundist - valimite kirjeldus ning t- ja F-testi
tulemused. Joonisel 43C on ära toodud ülejäänud
osa väljundist - Wilcoxoni ja Komogorov-Smirnovi
testi tulemused.
Tulemustest
nähtub, et autot omavad noormehed joovad nädalas
keskmiselt 1,1 liitrit enam õlut kui autot
mitte omavad noormehed (keskmised nädalas tarbitavad
õllekogused on vastavalt 2,5 ja 1,4 liitrit),
samas ei saa seda erinevust lugeda statistiliselt
oluliseks (erinevatele dispersioonidele vastav t-test,
p = 0,19). Küll võib varieeruvuse
võrreldavates gruppides lugeda statistiliselt
oluliselt erinevaks (F-test, p < 0,001)
- seetõttu tuleb keskmiste võrdlemisel
vaadata erinevatele dispersioonidele vastava t-testi
tulemusi.![](joonised/M_6lle_histogramm.jpg)
Iseküsimus
on muidugi F- ja t-testi eelduste täidetus -
noormeeste nädalas tarbitud õllekogused
ei jaotu kohe kindlasti normaaljaotuse järgi
(vt kõrvalolev joonis). Seetõttu on
korrektsem kasutada autot omavate ja mitte omavate
esimese kursuse noormeeste nädalas tarbitavate
õllekoguste võrdlemiseks mitteparameetrilisi
teste. Joonisel 43C ongi esitatud neist kahe tulemused.
Wilcoxoni
testi täpse p-väärtuse arvutamiseks
on andmeid liiga palju, mistõttu tuleb järeldused
teha asümptootilise p-väärtuse alusel.
Sarnaselt t-testile ei anna ka Wilcoxoni ja Komogorov-Smirnovi
test alust lugeda autot omavate ja mitte omavate esimese
kursuse noormeeste nädalas tarbitavaid õllekoguseid
statistiliselt oluliselt erinevateks (vastavalt p
= 0,42 ja p = 0,88). See, et p-väärtused
suuremad, kui t-testi puhul, on loomulik, sest mõlemad
mitteparameetrilised testid kontrollivad üldisemaid
hüpoteese - Wilcoxoni test kahe valimi elementide
mittejuhuslikku segunemist ja Kolmogorov-Smirnovi
test jaotuste erinevust.
![](joonised/joonis43.jpg)
Joonis
43A. Autot omavate ja mitte omavate esimese kursuse
noormeeste nädalas tarbitavate õllekoguste
võrdlus lisamooduliga "Kahe üldkogumi
võrdlus" - analüüside tellimine.
![](joonised/joonis43a.jpg)
Joonis
43B. Autot omavate ja mitte omavate esimese kursuse
noormeeste nädalas tarbitavate õllekoguste
võrdlus lisamooduliga "Kahe üldkogumi
võrdlus" - valimite kirjeldus ning t-test.
![](joonised/joonis43b.jpg)
Joonis
43C. Autot omavate ja mitte omavate esimese kursuse
noormeeste nädalas tarbitavate õllekoguste
võrdlus lisamooduliga "Kahe üldkogumi
võrdlus" - Wilcoxoni ja Komogorov-Smirnovi
test.
|