Hii²-test (χ²-test)

Mittearvuliste ja/või diskreetsete arvtunnuste vahelise kahemõõtmelise sagedustabeli kujul esitatud seose statistilise olulisuse testimiseks kasutatakse sagedaimini χ²-testi, millele vastav hüpoteeside paar on kujul:

H₀: tunnused on sõltumatud ehk potentsiaalne riskifaktor ei mõjuta uuritava sündmuse toimumist,
H₁: tunnused on sõltuvad ehk potentsiaalne riskifaktor mõjutab uuritava sündmuse toimumist.

MS Excelis on χ²-test teostatav funktsiooniga CHISQ.TEST, mis teostab andmetele vastava empiirilise ja nullhüpoteesile vastava teoreetilise sagedustabeli võrdluse ning annab tulemuseks olulisuse tõenäosuse p väärtuse.

Funktsiooni CHISQ.TEST rakendamiseks tuleb

1. konstrueerida uuritavate tunnuste vaid absoluutsagedusi sisaldav kahemõõtmeline sagedustabel (nö empiiriline, andmetele vastav sagedustabel),
2. arvutada teise tabelisse tunnuste sõltumatuse juhule (nullhüpoteesile) vastavad oodatavad teoreetilised sagedused valemist

n_ij = n_i.*n_.j / n,

kus n_ij on oodatav sagedus tabeli i. reas ja j. veerus, n_i. ja n_.j on vastavalt sagedustabeli i. rea ja j. veeru summad ning n on vaatluste arv,

3. panna kursor lahtrisse, kuhu soovite saada χ²-testi p-väärtust, ning rakendada funktsiooni CHISQ.TEST, andes argumentidena ette

• empiirilised sagedused (Actual_range) ja
• oodatavad teoreetilised sagedused (Expected_range).

NB! Funktsiooni CHISQ.TEST argumentidena antakse sagedustabelid ette ilma ääre-summadeta.

Joonisel 65 on näidatud χ²-testi teostamist testimaks tudengite soo ja õllejoomise vahelise seose statistilist olulisust. Nagu eelmise punkti lõpus kirjutatud, on tudengite sugu ja õllejoomine seotud - noormeeste hulgas on õllejoojaid rohkem. χ²-testi alusel saab väita, et see seos on ka statistiliselt oluline (p < 0,001).

Märkus. χ²-test on asümptootiline test, st et arvutatav teststatistik on χ²-jaotusega vaid ligikaudu ja testi tulemus on seda täpsem, mida rohkem on andmeid. Traditsiooniliselt loetakse χ²-testi kasutamine õigustatuks, kui kõigis teoreetilise sagedustabeli lahtrites paiknevad sagedused on viiest suuremad (n_ij ≥ 5).

Täpsemalt χ²-testi kohta vt õpiobjektist "Binaarsete tunnuste analüüsimeetodid".
 

Joonis 65. χ²-testi läbiviimine Excelis funktsiooniga CHISQ.TEST testimaks tudengite soo ja õllejoomise vahelise seose statistilist olulisust kahemõõtmelise sagedustabeli alusel.