Vaatluste keskväärtused ja kovariatsioonistruktuur segamudeli korral

Segamudeli (4) korral tuleb arvesse võtta ka juhuslike efektide keskväärtust ja varieeruvust. Analoogselt juhuslike vigadega eeldatakse ka juhuslike faktorite mõjude keskväärtuste nulliga võrdumist: . Seetõttu jääb uuritava tunnuse keskväärtus endiselt määratuks üksnes fikseeritud mõjude poolt:

.

Arvestades dispersioonide defineerimisel ka juhuslike mõjude varieeruvusega, saame, et

.

Eelnevas võrduste reas on eeldatud, nagu üldiste lineaarsete mudelite teoorias tavaks, et faktorite mõjud ja juhuslikud vead on sõltumatud: .

Tuues sisse tähistused , ja , saame segamudeli (4) keskväärtused ja kovariatsioonistruktuuri määrata maatriksitena

(7)

ja

.

(8)

Traditsioonilises segamudelis eeldatakse, et nii kõik uuritavad objektid objektid kui ka kõik juhuslikud efektid on omavahel sõltumatud, mistõttu on nii jääkdispersioonimaatriks R kui ka juhuslike efektide dispersioonimaatriks G diagonaalmaatriksid:

,

(9)

,

(10)

siin n tähistab uuritavate objektide arvu ja a juhusliku faktori tasemete arvu (enam kui ühe juhusliku faktori korral on maatriks G blokkdiagonaalne -- igale faktorile vastab tema tasemete arvule vastava dimensiooniga diagonaalmaatriks).

Dispersioone ja valemeis (9) ja (10) nimetatakse dispersioonikomponentideks (variance components), sest nad kujutavad enesest vaatluste dispersiooni komponente: .

Näide 5. Paneme kirja mudeli (5) kovariatsioonimaatriksid (isade mõjusid käsitleme juhuslike efektidena).

Vastavalt valemitele (9) ja (10) saame, et

ja .

(11)

Valemist (8) järeldub, et , seega

Viimasest maatriksist ilmneb ka, et vaatluste dispersioonid esituvad summana ja kovariatsioonid kujul

Märkus: käsitledes isade mõjusid fikseeritutena, avaldub vaatluste dispersioonimaatriks seosena (6):

,

millest omakorda järeldub, et ja .