Determinant
Olgu maatriks A 2x2-maatriks.
Tema determinandiks nimetatakse suurust
.
Vahel tähistatakse determinanti
ka det(A).
Enam kui kahedimensionaalse
ruutmaatriksi determinant on leitav valemist
,
kus i tähistab
maatriksi A i-ndat rida ja Aij
on maatriksi A alammaatriks, mis on saadud
esialgsest maatriksist i. rea ja j.
veeru ärajätmise tulemusena. Sellist alammaatriksit
nimetatakse miinoriks.
Maatriksit nimetatakse
singulaarseks, kui tema determinant võrdub
nulliga ja mittesingulaarseks, kui tema determinant
on nullist suurem.
Omadused
- |A| = |AT|.
- Kui maatriksid A
ja B on sama järku ruutmaatriksid, siis |AB|
= |A||B|.
,
A on nxn-maatriks ja
suvaline skalaar.
- |In|
= 1.
- Kui maatriks sisaldab
kahte või enamat võrdset rida või veergu, siis tema
determinant võrdub nulliga.
- Diagonaalmaatriksi
determinant võrdub tema diagonaalielementide korrutisega,
s.t. kui
,
siis .
Näide. .
Võttes i = 1, s.t. kasutades arvutamisel
maatriksi A esimese rea elemente ja nendele
vastavaid miinoreid, avaldub determinant kujul
![](pildid/operat38.gif)
Sama tulemuse saaksime
ka teisi ridasid (s.t. i = 2 või 3) aluseks
võttes, samuti kasutades rea asemel veergu ja sellele
vastavaid miinoreid.
|