Üldine maatriksfunktsioonide leidmise algoritm

Olgu maatriks A ruutmaatriks. Mingi maatriksfunktsioon f(A) on kõige üldisemalt esitatav kujul

,

kus on maatriksi A i. omaväärtus ja indeks j märgib selle kordsust, on funktsiooni f (j-1). tuletise väärtus kohal ning Z_ij on üksnes maatriksist A (ja mitte funktsioonist f) sõltuv konstantne maatriks.

Maatriksi A omaväärtused leitakse võrrandist ja konstantsete maatriksite Z_ij leidmiseks konstrueeritakse võimalikult lihtsatest maatriksi A funktsioonidest (a'la ühikteisendus f(A) = I, samasusteisendus f(A) = A, ruutteisendus f(A) = A² jne) võrrandisüsteem ülaltoodud kujul.

Seejuures tuleb astmefunktsioonide f(A) = A^r korral 0-maatriksist erinev vaid esimene kordseile omaväärtustele vastavaist maatrikseist Z_ij ja seega

.

Näiteks maatriksfunktsiooni P¹⁰⁰⁰ leidmiseks, kus

,

tuleb esmalt arvutada maatriksi P omaväärtused, lahendades järgmise võrrandi:

=> => .

Konstantsete maatriksite Z₁ ja Z₂ leidmiseks tuleb konstrueerida vajalik võrrandisüsteem ja see lahendada:

=> =>
   => .

Edasi saabki arvutada P¹⁰⁰⁰:

.

Samad konstantsed maatriksid Z₁ ja Z₂ on kasutatavad mistahes maatriksfunktsiooni leidmiseks, sest algoritmi kohaselt tuleb vastavat funktsiooni rakendada vaid omaväärtustele. Näiteks funktsioon P^-2(P² + P + I) avaldub kujul

.