Üldine
maatriksfunktsioonide leidmise algoritm
Olgu
maatriks A ruutmaatriks. Mingi maatriksfunktsioon
f(A) on kõige üldisemalt
esitatav kujul
,
kus
on maatriksi A i. omaväärtus
ja indeks j märgib selle kordsust, on
funktsiooni f (j-1). tuletise väärtus
kohal
ning Zij on üksnes maatriksist
A (ja mitte funktsioonist f) sõltuv
konstantne maatriks.
Maatriksi
A omaväärtused leitakse võrrandist
ja konstantsete maatriksite Zij
leidmiseks konstrueeritakse võimalikult lihtsatest
maatriksi A funktsioonidest (a'la ühikteisendus
f(A) = I, samasusteisendus f(A)
= A, ruutteisendus f(A) = A2
jne) võrrandisüsteem ülaltoodud kujul.
Seejuures
tuleb astmefunktsioonide f(A) = Ar
korral 0-maatriksist erinev vaid esimene kordseile
omaväärtustele
vastavaist maatrikseist Zij
ja seega
.
Näiteks
maatriksfunktsiooni P1000 leidmiseks,
kus
,
tuleb
esmalt arvutada maatriksi P omaväärtused,
lahendades järgmise võrrandi:
=>
=> .
Konstantsete
maatriksite Z1 ja Z2
leidmiseks tuleb konstrueerida vajalik võrrandisüsteem
ja see lahendada:
=>
=> ![](pildid/maatriksf014.gif)
=> .
Edasi
saabki arvutada P1000:
.
Samad
konstantsed maatriksid Z1 ja Z2
on kasutatavad mistahes maatriksfunktsiooni leidmiseks,
sest algoritmi kohaselt tuleb vastavat funktsiooni
rakendada vaid omaväärtustele. Näiteks
funktsioon
P-2(P2
+ P + I) avaldub
kujul
.
|