Selektsiooniindeksi täpsus

Selektsiooniindeksi kujul avalduva aretusväärtuse hinnangu usaldusväärsuse mõõtmisel lähtutakse hinnangu varieeruvusest ning hinnangu ja hinnatava parameetri tegeliku väärtuse sarnasusest.

Aretusväärtuse hinnangu varieeruvust mõõdavad selektsiooniindeksi dispersioon ja standardhälve (viimane kujutab enesest hinnatava aretusväärtuse standardviga: ).

Lähtudes selektsiooniindeksi maatrikskujust I = b^TX ja indeksi kordajate avaldisest b = var(X)^-1cov(X,A) = P^-1G, on indeksi dispersioon avaldatav maatriksvõrdusena

.

(4)

Lihtsamate indeksite puhul saab lähtuda ka viimase maatriksvõrduse elementhaaval esitusest

.

(5)

Hinnatava aretusväärtuse standardviga avaldub seosena

.

(6)

Selektsioonindeksi täpsuse (accuracy) all mõistetakse korrelatsiooni indeksi kujul hinnatud ja tegeliku aretusväärtuse vahel:

.

Korrelatsioon indeksi ja tegeliku aretusväärtuse vahel esitub vastavalt korrelatsioonikordaja definitsioonile seosena

.

Et

,

siis

.

(7)

Keerulisemate indeksite puhul on sageli mõttekas arvutada nende täpsus otse dispersioonimaatriksite G ja P ning populatsiooni geneetiliste parameetrite kaudu, ilma indeksi kordajaid b_i eelnevalt välja arvutamata:

.

Viimase võrduse tuletamisel on lähtutud sellest, et , ning päritavuskoefitsiendi definitsioonist tulenevalt .

Hinnatava aretusväärtuse standardviga avaldub indeksi täpsuse kaudu kujul

.

(8)

Erineva informatsiooni selektsiooniindeksiks inkorporeerimisel võib sageli osutuda vajalikuks teadmine, kuivõrd ühe või teise informatsiooniallika arvesse võtmine või mittevõtmine indeksi täpsust muudab. Kuna igale informatsiooniallikale vastab selektsiooniindeksis üks liidetav ja seeläbi ka üks kordaja b_i, on ja avaldiste alusel leitavad valemid indeksi nn suhtelise efektiivsuse tarvis.

Võtame vaatluse alla kaks selektsiooniindeksit:

I = b₁X₁ + b₂X₂ + ... + b_mX_m

ja

I_I-i = b₁X₁ + ... + b_i-1X_i-1 + b_i+1X_i+1 + ... + b_mX_m.

Cunningham, E.P. (The relative efficiencies of selection indexes. Acta. Agric. Scand. 19, 45-48, 1969) näitas, et

,

kus W_ii on fenotüübil mõõdetud erinevuste dispersioonimaatriksi P pöördmaatriksi vastav diagonaalielement,

.

Indeksi täpsuse muutus avaldub kujul

ja suhteline efektiivsus, mõõdetuna i. informatsiooniallika X_i osakaaluna kogu indeksi täpsusest, kujul

.