Probit-regressioon
Analoogselt
logistilisele regressioonile prognoosib ka probit-regressioon
(ingl. probit-regression) uuritava sündmuse
toimumise tõenäosust ja selle muutumist
sõltuvalt pideva argumenttunnuse väärtuse
muutumisest ning saadavad prognoosid jäävad
alati 0 ja 1 vahele (vt järgmine joonis).
![](probit_joonis.jpg)
Funktsioonina,
mis projitseerib mistahes reaalarvulise väärtuse
vahemikku (0,1), kasutab probit-regressioon standardse
normaaljaotuse jaotusfunktsiooni, mida traditsiooniliselt
tähistatakse tähega Φ.
Jaotusfunktsiooni
Φ väärtus kohal z kujutab enesest
tõenäosust, et standardse normaaljaotusega
juhuslik suurus Z omandab väärtuse,
mis on väiksem või võrdne z-st
(vt alljärgnev vasakpoolne joonis): Φ(z)
= P(Z≤z), Z ~ N(0,1).
Alljärgneval parempoolsel joonisel on aga esitatud
standardse normaaljaotuse jaotusfunktsiooni graafik.
![](norm0_jaotusfn.jpg)
Probit-regressiooni
mudel (probit-mudel) kirja panduna sündmuse toimumise
tõenäosuse p = P(y=1) tarvis
on järgmine:
p
= P(y=1|x) = Φ(α + βx).
Alternatiivne
esitus on lineaarse võrrandina standardse normaaljaotuse
jaotusfunktsioon pöördfunktsiooni ehk probit-funktsiooni
suhtes (siit ka probit-regressiooni nimetus):
probit(p)
= Φ-1(p) = α + βx.
Püüdes
prognoosida tudengi meheksolemise tõenäosust
nädalas keskmiselt tarbitava õllekoguse
alusel probit-regressiooniga, on tulemuseks regressioonivõrrand
P(Mees)
= Φ(-1,26 + 0,854*Õlu).
See,
et tarbitava õllekoguse kordaja mudelis,
0,854, on positiivne arv, näitab, et mida enam
tudeng õlut joob, seda suurema tõenäosusega
ta mees on. Hinnatud probit-regressiooni võrrand
koos algandmetega on esitatud järgneval joonisel:
![](probit_6lu.jpg)
|