Tõenäosuspaber
(quantile-quantile plot)
Tõenäosuspaberit
(quantile-quantile plot, qq-plot, normal
probability plot) kasutatakse, võrdlemaks
uuritava tunnuse (valimi) jaotust normaaljaotusega
(tavaliselt; sama metoodika on kasutatav ka teostamaks
võrdlust teiste teoreetiliste jaotustega).
Joonise tarvis
moodustatakse valimi kvantiilidest* ja (standardse) normaaljaotuse
vastavatest kvantiilidest punktipaarid. Punktid kantakse graafikule
ja juhul, kui uuritav tunnus on ka tegelikult normaaljaotusega,
peaksid kõik punktid jääma enam-vähem ühele
sirgele. Kui punktid kipuvad sirgest märgatavalt kõrvale
kalduma, siis pole kardetavasti tegemist normaaljaotusega. Selgema
võrdlemise huvides kantakse mõnikord graafikule
ka joon, mis vastab täpselt normaaljaotuse järgi jaotuvatele
andmetele (valimist leitud keskmise ja standardhälbega).
*Kvantiil e protsendipunkt e protsentiil on väärtus,
millest väiksemaid väärtusi esineb vaid antud tõenäosusega
(näiteks 0,5-kvantiil on mediaan).
Andmed.
Näiteandmestik
sisaldab 223 angerja pikkuseid (lisaks ka püügikoha
andmeid, aga neid antud joonise tegemisel ei kasutata; andmed
võite katsetamiseks alla laadida siit:
angerjas.xls.
Ülesanne.
Joonistada tõenäosuspaber angerjate pikkusele.
![](pildid/qqplot_0.jpg)
Probleem.
Exceli joonisetüüpide hulgas antud diagrammi
ei ole.
Lahendus.
- Teha
Exceli töölehele abitabel tõenäosustest
0,01-st 0,99-ni sammuga 0,01, arvutada sinna järele
valimi vastavad protsendipunktid ja standardse normaaljaotuse
kvantiilid ning kanda neist moodustuvad punktipaarid punktdiagrammina
graafikule;
- arvutada
ideaaljuhule (normaaljaotus) vastava sirge otspunktid -
tõenäosustele 0,001 ja 0,999 vastavad standardse
normaaljaotuse kvantiilide ning andmetest leitud keskmise
ja standardhälbega normaaljaotuse kvantiilide punktipaarid
- ja joonistada nende alusel graafikule sirge.
Tööjuhend.
1)
Esmalt tuleb teha Exceli töölehele abitabel
tõenäosustest 0,01-st 0,99-ni sammuga 0,01 ja
arvutada sinna järele funktsiooniga NORM.S.INV (Excel
2003-s ja vanemais versioonides funktsioon NORMSINV) standardse
normaaljaotuse kvantiilid.
Teine
etapp on leida standardse normaaljaotuse kvantiilide kõrvale
funktsiooniga PERCENTILE.INC (Excel 2003-s ja vanemais
versioonides funktsioon PERCENTILE) vastavad valimi kvantiilid
(protsendipunktid).
 +  ![](pildid/qqplot_2.jpg)
2)
Järgnevalt tuleb leitud standardse normaaljaotuse kvantiilide
ja valimi kvantiilide alusel konstrueerida punktdiagramm.
![](pildid/qqplot_3.jpg)
3)
Kuigi saadud joonise kujundust võib ka kohe muutma
hakata, on ehk mõttekam lisada enne joonisele veel
ka ideaaljuhule (normaaljaotus) vastav sirge.
- Selleks
tuleb esmalt arvutada sirge otspunktid - tõenäosustele
0,001 ja 0,999 vastavad standardse normaaljaotuse kvantiilid
(funktsiooniga NORM.S.INV) ja andmetega sobiva normaaljaotuse
kvantiilid (funktsiooniga NORM.INV, Excel 2003-s ja vanemais
versioonides NORMINV; keskmise ja standardhälbena tuleb
ette anda valimist leitud vastavate parameetrite hinnangud).
![](pildid/qqplot_4.jpg)
- Ja edasi
tuleb lisada uus kahest punktist koosnev andmeseeria graafikule.
![](pildid/qqplot_5.jpg)
4)
Viimase etapina tuleb viia joonis sobivale kujule:
- lisada
normaaljaotusele vastavate punktide vahele sirge ja kaotada
vastavate punktide märgendid;
- muuta
valimi kvantiilidele vastavate punktide kujundust (näiteks
võiks need muuta mustade piirjoontega seest valgeteks
ringideks suurusega 3);
- kaotada
jooniselt legend ja ruudujooned;
- määrata
x-telje ulatuseks vahemik -2,5-st 2,5-ni ning y-telje ristumiskohaks
väärtus -2,5;
- määrata
y-telje ulatuseks vahemik 0-st 110-ni (sest angerjas ei
saa olla alla 0 cm pikk ja maksimaalne angerjate pikkus
antud andmestikus on 108 cm);
- lisada
telgedele nimed ning sisemisele diagrammialale piirjoon,
kaotades samas ära kogu joonist ümbritseva piirjoone.
Ja ongi
valmis.
![](pildid/qqplot_0.jpg)
|