Looma mudel maatrikskujul

Looma mudel on maatrikskujul kirjapandav analoogselt isa mudelile (5):

Siin a on juhuslike aretusväärtuste n×1 vektor (n on kõigi andmestikku kuuluvate loomade arv), ülejäänud muutujad on defineeritud nagu isa mudeli korral.

Keskväärtused ja dispersioonimaatriksid on:

E(a) = 0, E(e) = 0, E(y) = Xb,

,

,

cov(a,e^T) = 0

ning

( on aditiivgeneetiline dispersioon). Et , siis erinevalt isa mudelist on arvestatud ka loomadevahelisi sugulussidemeid.

Segamudeli võrrand saab kuju

,

kus .

NB! Kui vektoris a esindatud loomad pole omavahel sugulased, siis A = A^-1 = I.

Näide. Olgu meil järgmine andmetabel:

Lehm	Ema	Isa	Uuritav tunnus
2	-	-	11
4	-	-	7
5	2	1	10
6	2	1	8
7	4	3	9

Lehmade 2 ja 4 vanemad on teadmata. Lehmad 5 ja 6 on ET-tütred (täisõed). Lehma 2 eelistati järglaspõlvkonna tootmisel kuna temal mõõdetud tunnuse väärtus oli parem. Pullidel uuritavat tunnust mõõdetud pole. Uuritava tunnuse päritavus (h²) on 0,5. Lihtsuse mõttes on eeldatud, et ainus mudelisse lülitatud fikseeritud efekt on üldkeskmine. Soovime kasutada looma mudelit, valimaks välja geneetiliselt potentsiaalilt parimaid isendeid populatsiooni taastootmiseks.

Hindame aretusväärtused kahel viisil: esmalt ignoreerime loomadevahelisi sugulussidemeid ja seejärel võtame need arvesse, ning vaatame, mil määral nende arvestamine tulemusi muudab.

Mudel indekskujul kirjapanduna on järgmine:

,

kus µ on üldkeskmine, aⁱ on looma i aretusväärtus, eⁱ on loomale i vastav juhuslik keskkonnamõju.

Plaanimaatriksid on

ja

ning vähimruutude võrrand esitub kujul

.

Et , siis .

---

(1) Ignoreerides loomadevahelist sugulust (A = I), on segamudeli võrrand järgmine:

ning selle lahendamisel saadud hinnangute vektor on

.

Märkused.

• Kõigi indiviidide keskmine aretusväärtus võrdub nulliga.
• Leitud üldkeskmise µ = 9 abil võime iga indiviidi aretusväärtuse arvutada valemist , kus y_i on uuritava tunnuse väärtus antud loomal.

---

(2) Võtame nüüd arvesse ka loomadevahelise suguluse, mis võimaldab arvestada selektsiooni ja inbriidingu võimalikku mõju ning hinnata aretusväärtused ka ilma vaatlusteta isadele. Selleks konstrueerime aditiivse geneetilise suguluse maatriksi A kõigi andmestikku kuuluvate loomade (ka isade) jaoks.

.

Segamudeli võrrandi (17) kirjapanekuks vajalik maatriksi A pöördmaatriks A^-1 on

.

Kasutades suguluse maatriksit, hinnatakse aretusväärtused ka isadele (a₁ ja a₃). Neile efektidele vastavaid veerge eelnevalt konstrueeritud plaanimaatriksis Z ei sisalda. Teades, et plaanimaatriksis Z on üks rida iga vaatluse jaoks (siin näites viis) ning üks veerg iga geneetilise efekti jaoks (siin näites seitse, so. viis lehma, kellel on tunnus mõõdetud ja kaks isa), esitub Z kujul

.

Vähimruutude võrrand on nüüd

.

Liites vähimruutude võrrandi kordajate maatriksile vastava alammaatriksi kA^-1, saame segamudeli võrrandi, kus on arvestatud ka loomadevahelisi sugulussidemeid:

.

Selle võrrandi lahendid on

.

Märkused.

• Baasloomade, so. loomade, kelle vanemad on teadmata, aretusväärtuste hinnangute keskmine võrdub nulliga: . See on tingitud eeldusest, et baasloomad on juhuslikult valitud baaspopulatsioonist.
• Järglaspõlvkonna aretusväärtuste hinnangute keskmine on suurem kui null: . See väljendab nii juhusliku geenitriivi kui ka selektsiooni mõju. Meie näites annab kõrgema fenotüübiväärtusega ema kaks ja madalama fenotüübiväärtusega ema ühe järglase. Sellise valiku tulemus peegeldub järglaste keskmises aretusväärtuses.
• Võrdlus isa mudeliga. Isade aretusväärtuste leidmisel isa mudeli abil ignoreeritakse emade andmeid ning isa 1 kaks järglast (lehmad 5 ja 6) loetakse seeläbi poolõdedeks. Segamudeli võrrand isade mõjude prognoosimiseks oleks:
  ,
  millest ja . Seega on isa 1 ja isa 3 hinnatud geneetiliselt potentsiaalilt võrdseteks, mis on aga looma mudelist saadud tulemusi silmas pidades vale.